Question

5．在區(qū)間（0，1）上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于$\frac{4}{3}$的概率為$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜$\frac{4}{3}$表示的區(qū)域?yàn)橹本�x+y=$\frac{4}{3}$下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示區(qū)域內(nèi)部的部分，分別計(jì)算其面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．

解答 解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y；
則有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，
而x+y＜$\frac{4}{3}$表示的區(qū)域?yàn)橹本�x+y=$\frac{4}{3}$下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示區(qū)域內(nèi)部的部分，其面積為1-$\frac{1}{2}•\frac{2}{3}•\frac{2}{3}$=$\frac{7}{9}$，則兩數(shù)之和小于$\frac{4}{3}$的概率是$\frac{7}{9}$．
故答案為$\frac{7}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于用平面區(qū)域表示出題干的代數(shù)關(guān)系．