已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn),的直線的距離是.
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，求 的取值范圍；
（3）如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，，且，都在以為圓心的圓上，求的值.
（1）（2）（3）

試題分析：（1）由截距式可得直線的方程，根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式可得間的關(guān)系，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040231107719.png" style="vertical-align:middle;" />，解方程組可得的值。（2）由點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)問(wèn)題可知直線和直線垂直，且的中點(diǎn)在直線上，由此可用表示出。再將點(diǎn)代入橢圓方程將用表示代入上式，根據(jù)橢圓方程可的的范圍，從而可得出所求范圍。（3）將直線和橢圓方程聯(lián)立，消去得關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理可得根與系數(shù)的關(guān)系。根據(jù)題意可知，可根據(jù)斜率相乘等于列出方程，也可轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積為0列出方程。
試題解析：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040231388604.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以 .
因?yàn)樵c(diǎn)到直線:的距離,解得,. 
故所求橢圓的方程為.        4分
(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為, 
所以    解得 ,.
所以.  
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓:上,所以. 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040231763500.png" style="vertical-align:middle;" />, 所以.所以的取值范圍為.  9分
(Ⅲ)由題意消去 ,整理得.可知.
設(shè),,的中點(diǎn)是, 
則,. 
所以.  所以.
即 .  又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040232106418.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以.
所以                    14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線的方程為，過(guò)原點(diǎn)作斜率為的直線和曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過(guò)作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過(guò)作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，如此下去，一般地，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，設(shè)點(diǎn)（）．
（1）指出，并求與的關(guān)系式（）；
（2）求（）的通項(xiàng)公式，并指出點(diǎn)列，，，向哪一點(diǎn)無(wú)限接近？說(shuō)明理由；
（3）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在拋物線上. 設(shè)動(dòng)直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）證明：圓與軸必有公共點(diǎn)；
（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)，使得圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,已知橢圓C:+y2=1(a>1)的上頂點(diǎn)為A,離心率為,若不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),且·=0.

(1)求橢圓C的方程.
(2)求證:直線l過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且拋物線的焦點(diǎn)滿足，若邊上的中線所在直線的方程為（為常數(shù)且）．
（1）求的值；
（2）為拋物線的頂點(diǎn)，，，的面積分別記為，，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與的離心率相等. 直線與曲線交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與曲線交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)）,為坐標(biāo)原點(diǎn)，．
（1）當(dāng)=，時(shí)，求橢圓的方程；
（2）若，且和相似，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率為，過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2.若k≠0，試證明＋為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.

(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時(shí)直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)則的最小值為        .

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