首項為3公差為2的等差數(shù)列,Sk為其前k項和,則S=+…+的值為多少?

答案:
解析:

  解:Sk=3k+×2=k(k+2),

  (),

  ∴S=+…+

 。[(1-)+()+()+…+()+()]

 。(1+)

  =

  思路解析:首先根據(jù)首項a1=3和公差d=2列出前k項和Sk的表達(dá)式,然后根據(jù)S=+…+的形式找出可行的解決辦法.此題可用裂項求和法解決.


提示:

形如的式子,若可分解為的形式,一般可用此法求解n個此類式子的和.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市盧灣區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(文) 題型:解答題

(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

從數(shù)列中取出部分項,并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列,稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列.

     設(shè)數(shù)列是一個首項為、公差為的無窮等差數(shù)列.

(1)若,,成等比數(shù)列,求其公比

(2)若,從數(shù)列中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項,試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

(3)若,從數(shù)列中取出第1項、第項(設(shè))作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項.求證:當(dāng)為大于1的正整數(shù)時,該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分16分)從數(shù)列中取出部分項,并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列,稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列.

設(shè)數(shù)列是一個首項為、公差為的無窮等差數(shù)列(即項數(shù)有無限項).

(1)若,成等比數(shù)列,求其公比

(2)若,從數(shù)列中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項,試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

(3)若,從數(shù)列中取出第1項、第項(設(shè))作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項,試問當(dāng)且僅當(dāng)為何值時,該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分16分)從數(shù)列中取出部分項,并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列,稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列.

設(shè)數(shù)列是一個首項為、公差為的無窮等差數(shù)列(即項數(shù)有無限項).

(1)若,,成等比數(shù)列,求其公比

(2)若,從數(shù)列中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項,試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

(3)若,從數(shù)列中取出第1項、第項(設(shè))作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項,試問當(dāng)且僅當(dāng)為何值時,該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市盧灣區(qū)高考模擬考試(文) 題型:解答題

 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

從數(shù)列中取出部分項,并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列,稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列.

     設(shè)數(shù)列是一個首項為、公差為的無窮等差數(shù)列.

(1)若,成等比數(shù)列,求其公比

(2)若,從數(shù)列中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項,試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

(3)若,從數(shù)列中取出第1項、第項(設(shè))作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項.求證:當(dāng)為大于1的正整數(shù)時,該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列.

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市盧灣區(qū)高考模擬考試(理) 題型:解答題

 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

從數(shù)列中取出部分項,并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列,稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列.

     設(shè)數(shù)列是一個首項為、公差為的無窮等差數(shù)列.

(1)若,成等比數(shù)列,求其公比

(2)若,從數(shù)列中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項,試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

(3)若,從數(shù)列中取出第1項、第項(設(shè))作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項,試問當(dāng)且僅當(dāng)為何值時,該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

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