Question

已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<)在同一個(gè)周期內(nèi)的圖象上有一個(gè)最大值點(diǎn)A和一個(gè)最小值點(diǎn)B.

(1)求f(x)的解析式；

(2)經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換可以將f(x)的圖象變換為g(x)＝cosx的圖象．

 

Answer 1

【答案】

（1）f(x)＝4cos－1.（2）(一)將f(x)圖象上各點(diǎn)向上平移1個(gè)單位；(二)將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的；(三)將所得圖象上各點(diǎn)左移個(gè)單位，即可得到g(x)＝cosx的圖象．

【解析】　(1)由f(x)的最大值點(diǎn)A與最小值點(diǎn)B可知，A＝＝4，b＝＝－1，＝－＝，∴T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝4cos(2x＋φ)－1.

將點(diǎn)A代入得：4cos－1＝3，

∴cos＝1，

∴＋φ＝2kπ　(k∈Z)，∴φ＝2kπ－，

∵|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝4cos－1.

(2)依次按下列步驟變換：(一)將f(x)圖象上各點(diǎn)向上平移1個(gè)單位；(二)將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的；(三)將所得圖象上各點(diǎn)左移個(gè)單位，即可得到g(x)＝cosx的圖象．