【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2cosθ﹣6sinθ+ =0,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的普通方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3),求|PA|+|PB|的值.
【答案】
(1)解:曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2cosθ﹣6sinθ+ =0,
可得:ρ2﹣2ρcosθ﹣6ρsinθ+1=0,
可得x2+y2﹣2x﹣6y+1=0,
曲線C的普通方程:x2+y2﹣2x﹣6y+1=0
(2)解:由于直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
把它代入圓的方程整理得 t2+2t﹣5=0,∴t1+t2=﹣2,t1t2=﹣5,
|PA|=|t1|,|PB|=|t2|,|PA|+|PB|=|t1|+|t2|= =2 .
∴|PA|+|PB|的值2
【解析】(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)化簡公式化簡求解即可.(2)把直線方程代入圓的方程化簡可得t的二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,以及|PA|=|t1|,|PB|=|t2|求出|PA||PB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在海岸處發(fā)現(xiàn)北偏東方向,距處海里的處有一艘走私船.在處北偏西方向,距處海里的處的我方緝私船奉命以海里小時的速度追截走私船,此時走私船正以海里小時的速度從處向北偏東方向逃竄.問:緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線C1的參數(shù)方程為 ,(α為參數(shù),且α∈[0,π]),曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2sinθ.
(Ⅰ)求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若P是C1上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線l交C2于點(diǎn)M,N,求|PM||PN|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中, ,點(diǎn)P為線段A1C上的動點(diǎn)(包含線段端點(diǎn)),則下列結(jié)論正確的 . ①當(dāng) 時,D1P∥平面BDC1;
②當(dāng) 時,A1C⊥平面D1AP;
③當(dāng)∠APD1的最大值為90°;
④AP+PD1的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=4cosθ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l經(jīng)過點(diǎn)M(5,6),且斜率為 .
(1)求圓 C的平面直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),求|MA|+|MB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某生態(tài)園將一塊三角形地ABC的一角APQ開辟為水果園,已知角A為120°,AB,AC的長度均大于200米,現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻,在PQ處圍竹籬笆.
(1)若圍墻AP、AQ總長度為200米,如何可使得三角形地塊APQ面積最大?
(2)已知竹籬笆長為 米,AP段圍墻高1米,AQ段圍墻高2米,造價均為每平方米100元,求圍墻總造價的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體積為 的球有一個內(nèi)接正三棱錐P﹣ABC,PQ是球的直徑,∠APQ=60°,則三棱錐P﹣ABC的體積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+be﹣x﹣2asinx(a,b∈R).
(1)當(dāng)a=0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)b=﹣1時,若f(x)>0對任意x∈(0,π)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于非空實數(shù)集A,定義對任意.設(shè)非空實數(shù)集.現(xiàn)給出以下命題:(1)對于任意給定符合題設(shè)條件的集合C,D,必有;(2)對于任意給定符合題設(shè)條件的集合C,D,必有;(3)對于任意給定符合題設(shè)條件的集合C,D,必有;(4)對于任意給定符合題設(shè)條件的集合C,D,必存在常數(shù)a,使得對任意的,恒有.以上命題正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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