袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球．甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，每人最多取兩次，若兩人中有一人首先取到白球時(shí)則終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．

   （1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；

   （2）求甲取到白球的概率；

   （3）求取球4次終止的概率.

 

 

【答案】

3,3/5,

【解析】（1）設(shè)袋中原有個(gè)白球，由題意知：，解得，

即袋中原有3個(gè)白球.…………（4分）

   （2）甲只有可能在第1次和第3次取球，記“甲第一次取到白球”的事件為,“第3球取到白球”的事件為，因?yàn)槭录?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052411380090622161/SYS201205241138501250872350_DA.files/image007.png">兩兩互斥.所以

=.……..8分

（3）因?yàn)榈谒拇屋喌揭胰∏�，“第四次乙取到白球”的事件�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052411380090622161/SYS201205241138501250872350_DA.files/image010.png">,“第四次乙取不到白球”的事件為，則P=…………12分.

解法二：因?yàn)榧滓夜踩∏虻拇螖?shù)最多為4次，若四次終止，說(shuō)明前三次未取到白球，所以

………………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為
17
．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，
（I）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)和；
（II）求取球兩次停止的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取1個(gè)球是白球的概率為
37
．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，取后不放回：甲先取，乙后取，然后甲再取…，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．
（1）求取球2次終止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為
17
．現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．
（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（2）求取球兩次終止的概率
（3）求甲取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為
17
，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．
（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（2）求隨機(jī)變量ξ的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•鹽城一模）袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為
27
．現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用ξ表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)．
（Ⅰ）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅲ）求甲取到白球的概率．

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