Question

7．若等比數(shù)列{a_n}的前項和為S_n，且$\frac{{s}_{10}}{{s}_{20}}$=$\frac{2}{3}$，則$\frac{{s}_{20}}{{s}_{40}}$=（　�。�

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀成等比數(shù)列，結(jié)合已知用S₁₀表示S₂₀和S₄₀可得．

解答 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀成等比數(shù)列，
∵$\frac{{S}_{10}}{{S}_{20}}$=$\frac{2}{3}$，∴S₂₀=$\frac{3}{2}$S₁₀，∴S₂₀-S₁₀=$\frac{1}{2}$S₁₀，
∴S₃₀-S₂₀=$\frac{1}{4}$S₁₀，S₄₀-S₃₀=$\frac{1}{8}$S₁₀，
∴兩式相加可得S₄₀-S₂₀=$\frac{3}{8}$S₁₀，
∴S₄₀=$\frac{3}{8}$S₁₀+S₂₀=$\frac{3}{8}$S₁₀+$\frac{3}{2}$S₁₀=$\frac{15}{8}$S₁₀，
∴$\frac{{S}_{20}}{{S}_{40}}$=$\frac{\frac{3}{2}{S}_{10}}{\frac{15}{8}{S}_{10}}$=$\frac{4}{5}$
故選：B

點評 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，得出得S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀成等比數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．