Question

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求證：AC⊥平面B₁BDD₁；
（2）求三棱錐B-ACB₁體積．

Answer 1

分析：（1）要證AC⊥平面B₁BDD₁，只需證明AC垂直平面B₁BD₁D上的兩條相交直線DD₁，BD；即可．
（2）求三棱錐B-ACB₁體積．轉(zhuǎn)化為B₁-ABC的體積，直接求解即可．

解答：（1）證明：∵DD₁⊥面ABCD∴AC⊥DD₁（2分）
又∵BD⊥AC，（3分）
且DD₁，BD是平面B₁BD₁D上的兩條相交直線（5分）
∴AC⊥平面B₁BDD₁（6分）
解：（2）VB-ACB1=VB1-ABC=

1

3

•S△ABC•BB1=

1

3

×

1

2

•AB•BC=

1

6

（12分）
（其他解法酌情給分）

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、運算求解能力．