Question

（1991•云南）函數(shù)y=sinx，x∈[

π

2

，

3π

2

]的反函數(shù)為（　�。�

A．y=arcsinx，x∈[-1，1]

B．y=-arcsinx，x∈[-1，1]

C．y=π+arcsinx，x∈[-1，1]

D．y=π-arcsinx，x∈[-1，1]

Answer 1

分析：由于x∈[

π

2

，

3π

2

]時(shí)，-1≤sinx≤1，而arcsinx，x∈[-1，1]，表示在區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上，正弦值等于x的一個(gè)角，從而得到函數(shù)y=sinx，x∈[

π

2

，

3π

2

]
的反函數(shù)．

解答：解：由于x∈[

π

2

，

3π

2

]時(shí)，-1≤sinx≤1，而arcsinx，x∈[-1，1]，表示在區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上，正弦值等于x的一個(gè)角，
故函數(shù)y=sinx，x∈[

π

2

，

3π

2

]的反函數(shù)為y=π-arcsinx，x∈[-1，1]，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反正弦函數(shù)的定義，求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)，屬于中檔題．