定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，且f(
1
2
)=0，則滿足xf（x）＜0的x的取值范圍是（　　）
分析：由題設(shè)條件函數(shù)是一個偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（
1
2
）=0知，函數(shù)在（-∞，0）上減，且f（-
1
2
）=0，結(jié)合x的范圍可得關(guān)于f（x）的正負(fù)，可求不等式的解集
解答：解：由偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（
1
2
）=0可知函數(shù)在（-∞，0）上遞減，且f（-
1
2
）=0，
∵xf（x）＜0
∴
x＜0
f(x)＞0
或
x＞0
f(x)＜0

即
x＜0
x＞
1
2
或x＜-
1
2
或
x＞0
-
1
2
＜x＜
1
2

∴x＜-
1
2
或0＜x＜
1
2

故選B
點評：本題主要考查了偶函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用所給的抽象函數(shù)的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f(
5π
3
)的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）時，f（x）=2x-1，則f（2010）+f（-2011）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α、β是銳角三角形中兩個不相等的銳角，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列四個命題：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于x=l對稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數(shù)；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請把正確命題的序號全部寫出來）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）．當(dāng)x≥0時，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并畫出函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的值域．

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