Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=

36	4cos2θ+9sin2θ

，
（1）若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若P（x，y）是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求3x+4y的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化簡曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2=

36

4cos2θ+9sin2θ

，即可得到直角坐標(biāo)方程．
（2）P（x，y）是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，利用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)P（3cosθ，2sinθ），化簡3x+4y的表達(dá)式，然后求其最大值．

解答：解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=

36

4cos2θ+9sin2θ

，

x2

9

+

y2

4

=1；（4分）
（2）設(shè)P（3cosθ，2sinθ），
則3x+4y=9cosθ+8sinθ=

145

sin(θ+φ)（6分）
當(dāng)sin（θ+φ）=1時(shí)，3x+4y的最大值為

145

（10分）

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，注意利用ρsinθ=y，ρcosθ=x的互化方法，考查計(jì)算能力．