Question

【題目】(1)已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,0)，(2,0)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,-6)，(0,6)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-5)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）由題意可設(shè)橢圓方程為，且，利用橢圓定義及兩點(diǎn)間的距離公式求得，結(jié)合隱含條件求得，則橢圓方程可求；

（2）由題意可設(shè)雙曲線的方程為，且，利用雙曲線的定義及兩點(diǎn)間的距離公式求得，結(jié)合隱含條件求得，則雙曲線方程可求.

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為

有橢圓的定義知

，

又因?yàn)?/span>，所以

因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為

有雙曲線的定義知

，

又因?yàn)?/span>，所以

因此，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.