如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為2
2
，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E、F分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于G．
（1）求證：平面EFB1⊥平面BDD1B1；
（2）求點(diǎn)B到平面B1EF的距離．
（1）證明：∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，根據(jù)正四棱柱的性質(zhì)EF⊥BB1，BD∩BB1=B，可知EF⊥平面BDD1B1，…（3分）
又EF?面B1EF，∴面EFB1⊥面BDD1B1…（7分）
（2）可知∴面EFB1⊥面BDD1B1，在平面BDD1B1中，作BH⊥B1G于為H，∵面EFB1⊥面BDD1B1，面EFB1∩面BDD1B1=B1G
∴BH⊥面B1EF，BH就是點(diǎn)B到平面B1EF的距離…（10分）
在Rt△B1BG中，B1B=4，BG=1，BH⊥B1G⇒BH=
BG•BB1
B1G
=
4
17
17
…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，EF∥BC，F(xiàn)A=2，AD=3，∠ADE=45°，點(diǎn)G是FA的中點(diǎn)．
（1）求證：EG⊥平面CDE；
（2）在棱BC是否存在點(diǎn)M，使GM∥平面CDE，若存在，找出點(diǎn)M；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE=4．如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：DE⊥平面BCD；
（2）若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐B-DEG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上，O為AC與BD的交點(diǎn)．
（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（2）當(dāng)E為PB中點(diǎn)時(shí)，求證：OE∥平面PDA，OE∥平面PDC．
（3）當(dāng)PD=
2
AB且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PBC所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

ABCD為平行四邊形，P為平面ABCD外一點(diǎn)，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=
3
．
（1）求證：平面ACD⊥平面PAC；
（2）求異面直線PC與BD所成角的余弦值；
（3）設(shè)二面角A-PC-B的大小為θ，試求tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，點(diǎn)M在PB上，且MB=3PM，PB與平面ABC成30°角．
（1）求證：CM∥面PAD；
（2）求證：面PAB⊥面PAD；
（3）求點(diǎn)C到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=3
2
．
（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，3AD=DC=3，AB=2，E是DC上點(diǎn)，且滿足DE=1，連接AE，將△DAE沿AE折起到△D1AE的位置，使得∠D1AB=60°，設(shè)AC與BE的交點(diǎn)為O．
（1）試用基向量
AB
，
AE
，
AD1
表示向量
OD1
；
（2）求異面直線OD1與AE所成角的余弦值；
（3）判斷平面D1AE與平面ABCE是否垂直？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

平行線和的距離是_______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案