Question

若tanα=-2，則sin²α+2sinαcosα-3cos²α=

-

3

5

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，把要求的式子化為

tan2α+2tanα-3

tan2α+1

，再把tanα=-2代入運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：sin²α+2sinαcosα-3cos²α=

sin2α+2sinαcosα-3cos2α

sin2α+ cos2α

=

tan2α+2tanα-3

tan2α+1

，
把tanα=-2代入上式可得

tan2α+2tanα-3

tan2α+1

=

4-4-3

4+1

=-

3

5

．   故 sin²α+2sinαcosα-3cos²α=-

3

5

．
故答案為：-

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，把要求的式子化為

tan2α+2tanα-3

tan2α+1

，是解題的關(guān)鍵．