已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點,求的值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（1）；（2）當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。

解析試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)“若是函數(shù)的極值點，則是導(dǎo)數(shù)的零點”；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)分析原函數(shù)的單調(diào)性，按照列表分析.
試題解析：（1）函數(shù)定義域為，          2分
因為是函數(shù)的極值點，所以 
解得或                                  4分
經(jīng)檢驗，或時，是函數(shù)的極值點，
又因為a>0所以                                     6分
（2）若，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
若，令，解得
當(dāng)時，的變化情況如下表






-
0
+


極大值

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是
考點：1.導(dǎo)數(shù)公式3.函數(shù)極值；3.函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；
（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元．
(Ⅰ)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(Ⅱ)從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；
(Ⅲ)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：
(1)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，以30萬元價格處理該機床；
(2)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時，以12萬元價格處理該機床．
請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（3）令，若的圖象與軸交于（其中），的中點為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)和．其中．
（1）若函數(shù)與的圖像的一個公共點恰好在軸上，求的值；
（2）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，是否存在整數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)的值；若不存在，請說明理由；
（3）關(guān)于的方程在上恰有兩個相異實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)，當(dāng)時，，且對任意的 ,有，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：對任意的，恒有；
（Ⅲ）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內(nèi)接矩形，使點在上，點在上，設(shè)矩形的面積為，

（Ⅰ）按下列要求求出函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的部分對應(yīng)值如下表：















（I）求的解析式；
（II）設(shè)函數(shù)，，求的最大值和最小值．

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