【題目】函數(shù)f（x）＝（sinx+cosx）2cos（2x+π）．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且a＝2，求△ABC的面積．

【答案】（1）π；（2）．

【解析】

（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)為f（x）=2sin（2x）+1，再利用周期公式求解；

（2）先求出A的值，再根據(jù)正弦定理余弦定理即可求出b的值，然后利用三角形的面積公式求解．

（1）f（x）＝（sinx+cosx）2cos（2x+π）＝1+sin2xcos2x＝2sin（2x）+1，

∴函數(shù)f（x）的最小正周期Tπ；

（2）f（）＝2sin（A）+1＝1，sin（A）＝0，

∵2A，

∴A0，即A，

由正弦定理以及sinC＝2sinB可得c＝2b，

由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得b，

∴c，

∴S△ABCbcsinA．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對(duì)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；

②對(duì)于任意的，都有成立；

③有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；

④若在點(diǎn)處的切線也是的切線，則必是零點(diǎn)．

其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是（ ）

A.①②③B.①②C.②③④D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園計(jì)劃在矩形空地上建造一個(gè)扇形花園如圖①所示，矩形的邊與邊的長分別為48米與40米，扇形的圓心為中點(diǎn)，扇形的圓弧端點(diǎn)，分別在與上，圓弧的中點(diǎn)在上．

（1）求扇形花園的面積（精確到1平方米）；

（2）若在扇形花園內(nèi)開辟出一個(gè)矩形區(qū)域為花卉展覽區(qū)．如圖②所示，矩形的四條邊與矩形的對(duì)應(yīng)邊平行，點(diǎn)，分別在，上，點(diǎn)，在扇形的弧上．某同學(xué)猜想：當(dāng)矩形面積最大時(shí)，兩矩形與的形狀恰好相同（即長與寬之比相同），試求花卉展覽區(qū)面積的最大值，并判斷上述猜想是否正確（請(qǐng)說明理由）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，有如下結(jié)論：

①有兩個(gè)極值點(diǎn)；

②有個(gè)零點(diǎn)；

③的所有零點(diǎn)之和等于零.

則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】珠算被譽(yù)為中國的第五大發(fā)明，最早見于漢朝徐岳撰寫的《數(shù)術(shù)記遺》2013年聯(lián)合國教科文組織正式將中國珠算項(xiàng)目列入教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖，我國傳統(tǒng)算盤每一檔為兩粒上珠，五粒下珠，也稱為“七珠算盤”．未記數(shù)（或表示零）時(shí)，每檔的各珠位置均與圖中最左檔一樣；記數(shù)時(shí)，要撥珠靠梁，一個(gè)上珠表示“5”，一個(gè)下珠表示“1”，例如：當(dāng)千位檔一個(gè)上珠、百位檔一個(gè)上珠、十位檔一個(gè)下珠、個(gè)位檔一個(gè)上珠分別靠梁時(shí)，所表示的數(shù)是5515．現(xiàn)選定“個(gè)位檔”、“十位檔”、“百位檔”和“千位檔”，若規(guī)定每檔撥動(dòng)一珠靠梁（其它各珠不動(dòng)），則在其可能表示的所有四位數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)能被3整除的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一種賽車跑道類似“梨形”曲線，由圓弧和線段AB，CD四部分組成，在極坐標(biāo)系Ox中，A（2，），B（1，），C（1，），D（2，），弧所在圓的圓心分別是（0，0），（2，0），曲線M1是弧，曲線M2是弧．

（1）分別寫出M1，M2的極坐標(biāo)方程：

（2）點(diǎn)E，F位于曲線M2上，且，求△EOF面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線，直線交拋物線于，兩點(diǎn)，是拋物線外一點(diǎn)，連接，分別交拋物線于點(diǎn)，，且．

（Ⅰ）若，求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）若，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝ex﹣cosx，則不等式f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0的解集為( )

A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，）C.（，+∞）D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗(yàn)669人的血樣進(jìn)行化驗(yàn)，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.

方案一：將每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要驗(yàn)669次.

方案二：按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組個(gè)人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果每個(gè)人的血均為陰性，則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性，這個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次（這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)次）；否則，若呈陽性，則需對(duì)這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn)，這時(shí)該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次.

假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.

（1）設(shè)方案二中，某組個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列.

（2）設(shè)，試比較方案二中，分別取2，3，4時(shí)，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案一，化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

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