【題目】已知拋物線的焦點為為拋物線上位于第一象限內(nèi)的點,過點的直線交拋物線于另一點,交軸的正半軸于點

(1)若點的橫坐標為,且與雙曲線的實軸長相等,求拋物線的方程;

(2)對于(1)中求出的拋物線,若點,記點關(guān)于軸的對稱點為(不同于點),直線軸于點

①求證:點的坐標為

②若,求點到直線的距離的取值范圍.

【答案】(1) (2) ①見證明; ②

【解析】

1)由題意得,故,于是可得拋物線方程.(2)①設(shè)直線的方程為,代入拋物線方程后得到關(guān)于的二次方程,然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及三點共線并由向量的共線可證得結(jié)論成立;②由可得為等腰直角三角形,所以,整理可得,兩邊平方后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到,且.再由題意得到,令,可得,最后構(gòu)造函數(shù)可得所求范圍.

(1)由題意,知,

與雙曲線的實軸長相等,

,解得,

∴拋物線的方程為

(2)①由題意,可設(shè)直線的方程為,

消去整理得

,

設(shè),則

由題意得,

設(shè)點坐標為,則

由題意知,

,

顯然,

∴點的坐標為

②由題意,為等腰直角三角形,

,即

,

,即,

,且,

,所以

又點到直線的距離

,則,且

設(shè),則上為減函數(shù),

,即

的取值范圍為

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為,只與道路暢通狀況有關(guān),對其容量為的樣本進行統(tǒng)計,結(jié)果如圖:

(分鐘)

25

30

35

40

頻數(shù)(次)

20

30

40

10

1)求的分布列與數(shù)學期望;

2)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā),前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座,結(jié)束后立即返回老校區(qū),求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率.

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【題目】如下圖,在四棱錐中,,,,,,,,的中點。

(1)求證:;

(2)線段上是否存在一點,滿足?若存在,試求出二面角的余弦值;若不存在,說明理由。

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性.

(2)當時,恒成立,求的取值范圍.

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【題目】經(jīng)過多年的努力,炎陵黃桃在國內(nèi)乃至國際上逐漸打開了銷路,成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售,現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機摘下了100個黃桃進行測重,其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)(單位:克),統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示:

(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在的黃桃中隨機抽取5個,再從這5個黃桃中隨機抽2個,求這2個黃桃質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率;

(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售,某電商提出兩種收購方案:

A.所有黃桃均以20/千克收購;

B.低于350克的黃桃以5/個收購,高于或等于350克的以9/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

參考數(shù)據(jù):

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【題目】某公司培訓員工某項技能,培訓有如下兩種方式:

方式一:周一到周五每天培訓1小時,周日測試

方式二:周六一天培訓4小時,周日測試

公司有多個班組,每個班組60人,現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓;甲組選方式一,乙組選方式二,并記錄每周培訓后測試達標的人數(shù)如表:

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進行培訓,分別估計員工受訓的平均時間精確到,并據(jù)此判斷哪種培訓方式效率更高?

在甲乙兩組中,從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人,求這2人中至少有1人來自甲組的概率.

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【題目】設(shè)是圓上的動點,點軸上的投影,且.

1)當在圓上運動時,求點的軌跡的方程;

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1)直接寫出函數(shù)的增區(qū)間(不需要證明);

(2)求出函數(shù), 的解析式;

3)若函數(shù) 求函數(shù)的最小值.

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