Question

6．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x+y≤6}\\{2x-y≤6}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值是（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線的斜率公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
則$\frac{y}{x}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，
由圖象知OA的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2=0}\\{x+y=6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（2，4），
此時$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{4}{2}=2$，
故選：D

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線的斜率公式以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．