Question

已知a＞0，-＞1，求證：＞．

Answer 1

證明：證法一：由已知-＞1及a＞0，可知b＞0，
要證＞，
可證•＞1，
即證1+a-b-ab＞1，這只需證a-b-ab＞0，即＞1，即-＞1，
而這正是已知條件，以上各步均可逆推，所以原不等式得證．
證法二：-＞1及a＞0，可知1＞b＞0，
∵-＞1，
∴a-b-ab＞0，1+a-b-ab＞1，（1+a）（1-b）＞1．
由a＞0，1-b＞0，得•＞1，
即＞．
分析：證法一：利用分析法直接按照分析法的證題步驟證明即可．
證法二：直接利用綜合法，通過(guò)已知條件證明推證結(jié)果即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，分析法與綜合法的應(yīng)用，注意基本不等式的應(yīng)用．