精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

是否存在常數使得對一切恒成立？若存在，求出的值，并用數學歸納法證明；若不存在，說明理由.

解析試題分析：先探求出的值，即令，解得.用數學歸納法證明時，需注意格式.第一步，先證起始項成立，第二步由歸納假設證明當n="k" 等式成立時，等式也成立.最后由兩步歸納出結論.其中第二步尤其關鍵，需利用歸納假設進行證明，否則就不是數學歸納法.
解：取和2 得解得          4分
即
以下用數學歸納法證明：
（1）當n=1時，已證         6分
（2）假設當n=k，時等式成立
即         8分
那么，當時有
          10分
          12分
就是說，當時等式成立          13分
根據（1）（2）知，存在使得任意等式都成立         15分
考點：數學歸納法

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

下圖是實數系的結構圖,圖中1,2,3三個方格中的內容依次為                .
 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和為，且滿足．
（1）求，，，的值并寫出其通項公式；
（2）用三段論證明數列是等比數列．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

⑴用綜合法證明：；
⑵用反證法證明：若均為實數，且，，，求證中至少有一個大于0.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若都是正實數，且.求證：與中至少有一個成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(1）用綜合法證明：()
（2）用反證法證明：若均為實數，且，，求證：中至少有一個大于0.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

觀察以下各等式：
  
，
分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設a>0，b>0,2c>a＋b，求證：
(1)c2>ab；
(2)c－<a<c＋.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

從0,1,2， ，10中挑選若干個不同的數字填滿圖中每一個圓圈稱為一種“填法”，若各條線段相連的兩個圓圈內的數字之差的絕對值各不相同，則稱這樣的填法為“完美填法”。
試問：對圖1和圖2是否存在完美填法？若存在，請給出一種完美填法；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案