Question

20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）
（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x₀）=$\sqrt{3}$，若g（x）=1+2cos2x，求g（x₀）的值．

Answer 1

分析 （1）通過圖象中的函數(shù)零點以及極值點對應(yīng)的自變量求得周期，即可求得ω，通過函數(shù)圖象經(jīng)過的點求A，φ；
（2）由（1）代入解析式求得x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），對應(yīng)的值，代入g（x），求g（x₀）的值．

解答 解：（1）由圖象知道A=2，$\frac{T}{4}=\frac{5π}{12}-\frac{π}{6}=\frac{π}{4}$，所以T=π=$\frac{2π}{ω}$，所以ω=2，又圖象經(jīng)過（$\frac{π}{6}$，2），
所以sin（2x+$\frac{π}{6}$）=1，|φ|＜$\frac{π}{2}$，所以φ=$\frac{π}{6}$．
所以f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（2）由（1）得到f（x₀）=$\sqrt{3}$=2sin（2x₀+$\frac{π}{6}$），x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），
所以x₀=$\frac{π}{12}$或者$\frac{π}{4}$，所以x₀=$\frac{π}{12}$，g（x₀）=1+2cos$\frac{π}{6}$=$\sqrt{3}$+1；
x₀=$\frac{π}{4}$，g（x₀）=1+2cos$\frac{π}{2}$=1．

點評 本題考查了三角函數(shù)的解析式求法以及求三角函數(shù)值；關(guān)鍵是利用圖象和性質(zhì)正確求出解析式．