9．若（x6$+\frac{1}{x\sqrt{x}}$）n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值等于（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式Tr+1=Cnr（x6）n-r（$\frac{1}{x\sqrt{x}}$）r，對(duì)其進(jìn)行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值．

解答 解：由題意，（x6$+\frac{1}{x\sqrt{x}}$）n的展開式的項(xiàng)為Tr+1=Cnr（x6）n-r（$\frac{1}{x\sqrt{x}}$）r=Cnr${x}^{6n-6r-\frac{3}{2}r}$=Cnr${x}^{6n-\frac{15}{2}r}$
令6n-$\frac{15}{2}$r=0，得n=$\frac{5}{4}$r，當(dāng)r=4時(shí)，n取到最小值5
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項(xiàng)式的項(xiàng)，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設(shè)中有常數(shù)的條件轉(zhuǎn)化成指數(shù)為0，得到n的表達(dá)式，推測(cè)出它的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（tan（α+$\frac{1}{4}$β），-1），向量$\overrightarrow$=（cosα，2），若0＜α＜$\frac{π}{4}$，β為f（x）=cos（2x+$\frac{π}{8}$）的最小正周期，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2，則$\frac{2co{s}^{2}α+sin（β-2α）}{sin（\frac{π}{2}-α）-cos（\frac{3π}{2}+α）}$=（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)x，y滿足的約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-y-1≤0}\\{x-3y+3≥0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列說法正確的是（　�。�
A．“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充要條件
B．“?x≥2，x2-3x+2≥0”的否定是“?x＜2，x2-3x+2＜0”
C．采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，學(xué)號(hào)為5，16，27，38，49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為60
D．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ 2x-y+1≥0\\ x+4y-4≥0\end{array}\right.$，則z=|x|+|y-3|的取值范圍是[1，7]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=an+$\frac{{{a}^{2}}_{n}}{{n}^{2}}$，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{a}_{n}}{n}$
（Ⅰ）證明：bn∈（0，1）
（Ⅱ）證明：$\frac{\frac{1}{_{n+1}}-1}{\frac{1}{_{n}}-1}$=$\frac{_{n}+n+1}{_{n}+n}$
（Ⅲ）證明：對(duì)任意正整數(shù)n有an$＜\frac{11}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥平面ABC，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{40π}{3}$B．$\frac{50π}{3}$C．12πD．15π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是（　　）
A．求1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{10}$的值B．求$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$…+$\frac{1}{20}$的值
C．求1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{11}$的值D．求$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$…+$\frac{1}{22}$的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=2sin$\frac{π}{2}$x，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素從小到大依次排成一列，得到數(shù)列{an}，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=$\frac{1}{{{{a}^{2}}_{n+1}}^{\;}}$，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn＜$\frac{1}{4}$．

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