已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0），F(xiàn)（c，0）是它的右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與楠圓相交于A，B兩點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式，則橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：先由題意知：O是AB的中點(diǎn)，三角形ABF是直角三角形，再結(jié)合向量條件，得出△FAO為等邊三角形，從而△AFF1為直角三角形（F1為橢圓的左焦點(diǎn)），最后在Rt△AFF1中，利用邊之間的關(guān)系結(jié)合橢圓的定義得到a，c的關(guān)系，從而求得橢圓的離心率．
解答：由題意知：O是AB的中點(diǎn)，三角形ABF是直角三角形，
?
△FAO為等邊三角形，
故△AFF1為直角三角形（F1為橢圓的左焦點(diǎn)）
在Rt△AFF1中，AF=c，F(xiàn)F1=2c，∴AF1=c
∵AF+AF1=2a，∴c+c=2a，
則橢圓的離心率為==
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓離心率的求法．在橢圓中一定要熟練掌握a，b，c之間的關(guān)系、離心率、準(zhǔn)線方程等基本性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知一直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2，交橢圓于點(diǎn)A、B．
（�。┤魸M足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△AOB的面積；
（ⅱ）當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，在x軸上是否總存在一點(diǎn)P，使得直線PA、PB的傾斜角互為補(bǔ)角？若存在，求出P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（I）求橢圓C的離心率：

（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

 

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（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N.

 ①求橢圓C的方程.

 ②當(dāng)⊿AMN的面積為時(shí)，求k的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B且線段AB的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)C(，0)求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

 

 

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已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若。則 （    ） 

（A）1     （B）2      （C）      （D）

 

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