Question

4．已知兩條直線l₁：ax-by+4=0；l₂：（a-1）x+y+b=0．
（1）若a=2，且l₁∥l₂，求b的值．
（2）若直線l₁過點(diǎn)（-3，-1），且l₁⊥l₂，求直線l₂的方程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線平行，求出b的值即可；（2）由l₁⊥l₂，得a（a-1）-b=0①；l₁過點(diǎn)（-3，-1），得-3a-b+4=0②；由①②組成方程組，解方程組即可．

解答 解：（1）a=2時(shí)：直線l₁：2x-by+4=0；l₂：x+y+b=0，
由l₁∥l₂，得：b=-2；
（2）由l₁⊥l₂，得：a（a-1）-b=0①；
由l₁過點(diǎn)（-3，-1），得-3a-b+4=0②；
由①②解方程組得：a=-1+$\sqrt{5}$，b=7-3$\sqrt{5}$；
或a=-1-$\sqrt{5}$，b=7+3$\sqrt{5}$，
∴直線l₂的方程是：（-2+$\sqrt{5}$）x+y+7-3$\sqrt{5}$=0
或（-2-$\sqrt{5}$）x+y+7+3$\sqrt{5}$=0．

點(diǎn)評 本題考查了兩直線垂直的應(yīng)用問題，也考查了解方程組的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．