Question

19．已知向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{OA}$|=3，|$\overrightarrow{OB}$|=2，若$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，且$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，則實數$\frac{m}{n}$的值為（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 利用向量垂直與數量積的關系即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=3×2×cos60°=3，∵$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，且$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，
∴（m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$）•$\overrightarrow{AB}$=（m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$）$•（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$=（m-n）$\overline{OA}•\overrightarrow{OB}$-m${\overrightarrow{OA}}^{2}$+n${\overrightarrow{OB}}^{2}$=0，
∴3（m-n）-9m+4n=0，
∴$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{6}$．
故選：A．

點評 本題考查了向量垂直與數量積的關系、向量三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．