Question

5．設(shè)函數(shù)f′（x）是定義（0，2π）在上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）=f（2π-x），當(dāng)0＜x＜π時(shí)，若f（x）sinx-f′（x）cosx＜0，a=$\frac{1}{2}$f（$\frac{π}{3}$），b=0，c=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$f（$\frac{7π}{6}$），則（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． b＜c＜a
• C． c＜b＜a
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 求出函數(shù)的對(duì)稱軸，令g（x）=f（x）cosx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小即可．

解答 解：由f（x）=f（2π-x），得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，
當(dāng)0＜x＜π時(shí)，若f（x）sinx-f′（x）cosx＜0，
令g（x）=f（x）cosx，則g′（x）=f′（x）cosx-f（x）sinx＞0，
當(dāng)0＜x＜π時(shí)，g（x）在（0，π）遞增，在（π，2π）遞減，
故g（$\frac{π}{3}$）＜g（$\frac{π}{2}$）＜g（$\frac{7π}{6}$）=g（$\frac{5π}{6}$），
即a＜b＜c，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的對(duì)稱性，是一道中檔題．