已知圓O：x2+y2=9，定點(diǎn) A（6，0），直線(xiàn)l：3x-4y-25=0
（1）若P為圓O上動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程
（2）設(shè)E、F分別是圓O和直線(xiàn)l上任意一點(diǎn)，求線(xiàn)段EF的最小值．
分析：（1）利用M是線(xiàn)段PA的中點(diǎn)，尋找動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)之間的關(guān)系，借助于P在圓O上，從而求出M的軌跡方程
（2）根據(jù)圖形易知，當(dāng)且僅當(dāng)過(guò)圓心垂直于已知直線(xiàn)時(shí)取得最大與最小值．
解答：（1）解：設(shè)圓O上動(dòng)點(diǎn)P（x1，y1），線(xiàn)段PA的中點(diǎn)M（x，y）
由P在圓O上，得x12+y12=9，…（I）
又M是線(xiàn)段PA的中點(diǎn)，則
x1+6=2x
y1+0=2y
，∴
x1=2x-6
y1=2y
∴P（2x-6，2y）
將P點(diǎn)坐標(biāo)代入（I）得：（2x-6）2+（2y）2=9，
故；(x-3)2+(y)2=
9
4
是所求的軌跡方程．
（2）解：過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)OK⊥l于K，交圓O于A、B兩點(diǎn)（如圖2）|EF|min=|AK|=|OK|-|OA|=5-3=2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查代入法求軌跡，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線(xiàn)C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為
2
2
的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)PF的垂線(xiàn)交橢圓C的左準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線(xiàn)PQ與圓O相切；
（3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線(xiàn)PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓o：x2+y2=b2與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)AF被圓所截得的弦長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓方程．
（2）圓o與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在線(xiàn)段CD上是否存在點(diǎn)T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的圓O的最短弦所在的直線(xiàn)為l1，直線(xiàn)l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)P在直線(xiàn)x=
3
上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓O上存在點(diǎn)Q，使∠OPQ=30°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是（　�。�

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