考點：導數在最大值、最小值問題中的應用,函數的最值及其幾何意義,函數的零點,平面向量數量積的運算
專題：綜合題,導數的概念及應用,平面向量及應用
分析：（1）利用向量的數量積運算和一元二次方程實數根與△的關系即可得出；
（2）利用根與系數的關系，g（a）轉化為關于a的函數，利用導數研究函數的單調性即可得出．
解答：
解：（1）由題意知：f（x）=
•
=x
2+（a-3）x+a
2-3a，
∵m、n是方程f（x）=0的兩個實根，
∴△=（a-3）
2-4（a
2-3a）≥0，
∴-1≤a≤3．
（2）由題意知：m+n=3-a，mn=a
2-3a，
∴g（a）=m
3+n
3+a
3=（m+n）[（m+n）
2-3mn]+a
3=（3-a）[（3-a）
2-3（a
2-3a）]+a
3=3a
3-9a
2+27，a∈[-1，3]，
故g'（a）=9a
2-18a，
令g'（a）=0，∴a=0或a=2，
從而在[-1，0），（2，3]上g'（a）＞0，g（a）為增函數，
在（0，2）上g'（a）＜0，g（a）為減函數，
∴a=2為極小值點，∴g（2）=15，又g（-1）=15．
∴g（a）的最小值為15．
點評：熟練掌握利用導數研究函數的單調性、極值與最值、一次函數的單調性、一元二次方程的解集與根與系數的關系是解題的關鍵．
輕松暑假總復習系列答案
已知橢圓
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AB=
已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜