如圖，四棱錐，底面是矩形，平面底面，，平面，且點(diǎn)在上.

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積；
（3）設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足，試在線(xiàn)段上確定一點(diǎn)，使得平面.

（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）存在點(diǎn)，理由見(jiàn)解析．

解析試題分析：﹙1﹚轉(zhuǎn)化為證明、．其中可轉(zhuǎn)化為證明平面，這由已知兩個(gè)平面垂直可得到，而可由條件平面得到．﹙2﹚棱錐的體積轉(zhuǎn)化為以為頂點(diǎn)，以為底面的三棱錐；（3）過(guò)點(diǎn)作交于，過(guò)作交于，連接．然后證明平面，由此可確定在上的位置．
試題解析：（1）證明：∵是矩形，∴ ．
∵平面平面，∴平面，∴．
∵平面，∴．
∵，平面，平面，
∴平面．
（2）過(guò)點(diǎn)作，

∵平面平面，∴平面．
∵，，∴，∴，
∴．
（3）過(guò)點(diǎn)作交于，過(guò)作交于，連接．
∵，，∴．
∵，，，∴平面平面．
∵平面，∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，
平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求證:平面；
（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，Q為AD的中點(diǎn).

（1）若PA=PD，求證：平面平面PAD；
（2）點(diǎn)M在線(xiàn)段上，PM=tPC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使PA//平面MQB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線(xiàn)段、的中點(diǎn)．

（1）證明：；
（2）判斷并說(shuō)明上是否存在點(diǎn)，使得∥平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，直線(xiàn) 分別為的中點(diǎn)。

（1）記平面與平面的交線(xiàn)為，試判斷與平面的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明；
（2）設(shè)（1）中的直線(xiàn)與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且點(diǎn)滿(mǎn)足，記直線(xiàn)
平面所成的角為異面直線(xiàn)與所成的銳角為，二面角的大小為
①求證：
②當(dāng)點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí)，，求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于M，RQ、DB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于N，RP、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于K.

求證：M、N、K三點(diǎn)共線(xiàn)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案