已知P為橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），則|PA|+2|PF|的最小值為（　�。�
分析：先作出圖形來(lái)，過(guò)點(diǎn)P向橢圓右準(zhǔn)線做垂線，垂足為B，根據(jù)橢圓方程求得離心率和準(zhǔn)線方程，再根據(jù)橢圓的定義找到取得最值的狀態(tài)求解．
解答：解：∵橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的a=4，b=2
3
，c=2
e=
1
2
，
∴|PA|+2|PF|即為：|PA|+
1
e
|PF|
∴根據(jù)橢圓的第二定義：
過(guò)A作右準(zhǔn)線的垂線，交與B點(diǎn)，
則|PA|+
1
e
|PF|的最小值為|AB|
∵|AB|=5
∴|PA|+
1
e
|PF|的最小值為：5
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生的作圖能力和應(yīng)用橢圓的定義來(lái)求最值的能力，主要考查了橢圓的應(yīng)用，考查了學(xué)生對(duì)橢圓基本知識(shí)的理解和應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．若直線的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-
π
4
）=3
2
．
（1）把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；
（2）已知P為橢圓C：
x2
16
+
y2
9
=1上一點(diǎn)，求P到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
16
+
y2
8
=1上任意一點(diǎn)，EF是圓M：x2+（y-2）2=1的直徑，則
PE
•
PF
的最大值為
23
23
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的一點(diǎn)，B1，B2分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，若△PB1B2的面積為6，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、2C、4D、6

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