設(shè)S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20142
+
1
20152
，則不大于S的最大整數(shù)[S]是
 
．
考點(diǎn)：分析法的思考過程、特點(diǎn)及應(yīng)用
專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意，
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n(n+1)
=1+
1
n
-
1
n+1
，利用裂項法求和，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意，
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n(n+1)
=1+
1
n
-
1
n+1
，
∴S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20142
+
1
20152

=1+1-
1
2
+1+
1
2
-
1
3
+…+1+
1
2014
-
1
2015
=2014+1-
1
2015
=2015-
1
2015
，
∴不大于S的最大整數(shù)[S]是2014，
故答案為：2014
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列求和，考查裂項法，正確求和是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且a2=b（b+c），則
a
b
的取值范圍是（　�。�
A、（0，2）
B、（1，2）
C、（1，
3
）
D、（
3
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y=x2上的動點(diǎn)，定點(diǎn)A（a，0）關(guān)于P點(diǎn)的對稱點(diǎn)是Q．求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=1，又a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的公差；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是等邊△ABC邊AC（不含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，D為AB上的點(diǎn)，且|
AB
|=2|
OD
|=2，
OA
+
OB
=2
OD
，則
AO
•
OD
=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）的一個對稱中心（　�。�
A、（
π
6
，0）
B、（-
π
6
，0）
C、（
π
12
，0）
D、（-
π
12
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求1.028的近似值（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F1關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰好落在以F2為圓心，|OF2|為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=
3an+2
an+4
．求an．

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同步練習(xí)冊答案