Question

已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的表面積是

3π+2

3

-2

cm²．

Answer 1

分析：由三視圖可看出：該幾何體是下面是一個直徑為2的半球與上面是一個高為1底面外接于半球的大圓的正四棱錐的組合體．據(jù)此可以求出該幾何體的表面積．

解答：解：由三視圖可看出：該幾何體是下面是一個直徑為2的半球與上面是一個高為1底面外接于半球的大圓的正四棱錐的組合體．
由俯視圖可求的正四棱錐的底面邊長=

2

，其側(cè)倰長=

2

，因此正四棱錐的側(cè)面積=4×

1

2

×(

2

)2×sin60°=2

3

；
∴要求的幾何體的3π-2+2

3

表面積=2π+[π-(

2

)2]+2

3

=3π-2+2

3

（cm²）．
故答案是3π-2+2

3

．

點評：本題考查了由三視圖求原幾何體的表面積，由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵．