在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（a2+c2-b2）tanB=
3
ac，則角B的值為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
6
或
5π
6
D、
π
3
或
2π
3
分析：通過(guò)余弦定理及(a2+c2-b2)tanB=
3
ac，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出B．
解答：解：由(a2+c2-b2)tanB=
3
ac
∴
(a2+c2-b2)
2ac
=
3
2
cosB
sinB
，即cosB=
3
2
cosB
sinB

∴sinB=
3
2
，又在△中所以B為
π
3
或
2π
3

故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人會(huì)考慮對(duì)于角B的取舍問(wèn)題，而此題兩種都可以，因?yàn)槲覀兊倪^(guò)程是恒等變形．條件中也沒(méi)有其它的限制條件，所以有的同學(xué)就多慮了．雖然此題沒(méi)有涉及到取舍問(wèn)題，但在平時(shí)的練習(xí)過(guò)程中一定要注意此點(diǎn)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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