Question

17．化簡計(jì)算：
（1）已知tanθ=2，求值：$\frac{sin（θ+\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-θ）{-cos}^{2}（π-θ）}{1{+sin}^{2}θ}$；
（2）ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）+lg²2+（1+lg2）•lg5-2sin30°．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式化簡后代入求值即可．
（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．

解答 解：（1）由$\frac{sin（θ+\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-θ）{-cos}^{2}（π-θ）}{1{+sin}^{2}θ}$=$\frac{sinθsinθ-co{s}^{2}θ}{2si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{ta{n}^{2}θ-1}{2ta{n}^{2}θ+1}$．
∵tanθ=2，
∴$\frac{sin（θ+\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-θ）{-cos}^{2}（π-θ）}{1{+sin}^{2}θ}$=$\frac{4-1}{8+1}=\frac{1}{3}$．
（2）ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）+lg²2+（1+lg2）•lg5-2sin30°．
=ln[（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）]+lg2•lg2+lg2•lg5+lg5-1
=ln1+lg2（lg2+lg5）+lg5-1
=0+lg2+lg5-1
=0

點(diǎn)評 本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式的應(yīng)用，以及對數(shù)的運(yùn)算，屬于基本知識的考查．