Question

7．已知甲、乙兩煤礦每年的產量分別為200萬噸和260萬噸，需經過東車站和西車站兩個車站運往外地．東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站毎年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/t和1.5元/t，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/t和1.6元/t．煤礦應怎樣編制調運方案，能使總運費最少？

Answer 1

分析 設甲煤礦向東車站運x萬噸煤，乙煤礦向東車站運y萬噸煤，那么總運費：z=x+1.5（200-x）+0.8y+1.6（260-y），即z=716-0.5x-0.8y．由題意得到關于x，y的不等式組，由線性規(guī)劃知識求得能使總運費最少的x，y值．

解答 解：設甲煤礦向東車站運x萬噸煤，乙煤礦向東車站運y萬噸煤，那么總運費：
z=x+1.5（200-x）+0.8y+1.6（260-y）（萬元），
即z=716-0.5x-0.8y．
x、y應滿足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤200}\\{0≤y≤260}\\{x+y≤280}\\{200-x+260-y≤360}\end{array}\right.$，
作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖．
．
設直線x+y=280與y=260的交點為M，則M（20，260）．
把直線l₀：5x+8y=0向上平移至經過平面區(qū)域上的點M時，z的值最�。�
∵點M的坐標為（20，260），
∴甲煤礦生產的煤向東車站運20萬噸，向西車站運180萬噸，乙煤礦生產的煤全部運往東車站時，總運費最少．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題．