Question

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，直線l為4x-5y+40=0；直線l₁為4x-5y+5=0，直線l₂為4x-5y+m=0，l₁與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|

Answer 1

分析 將直線l的方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式即可求得丨AB丨．

解答 解：由題意可知：l₁與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則$\left\{\begin{array}{l}{4x-5y+5=0}\\{\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1}\end{array}\right.$，整理得：5x²+8x-40=0，
則x₁+x₂=-$\frac{8}{5}$，x₁x₂=-8，
則丨AB丨=$\sqrt{1+{k}^{2}}$$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{12\sqrt{246}}{25}$，
∴|AB|=$\frac{12\sqrt{246}}{25}$．

點(diǎn)評 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．