閱讀下列材料，然后解答問題；對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示“不超過x的最大整
數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[x]是x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2  定義函數(shù){x}=x-[x]，給出下列四個(gè)命題；
①函數(shù)[x]的定義域是R，值域?yàn)閇0，1]；
②方程{x}=
12
有無數(shù)個(gè)解；
③函數(shù){x}是周期函數(shù)；
④函數(shù){x}是增函數(shù)．
其中正確命題的序號是
 
（寫出所有正確結(jié)論的序號）
分析：通過舉反例，可得①④不正確，通過x=1.5，2.5，3.5，4.5，…時(shí)，函數(shù){x}的值都是
1
2
，說明②③正確．
解答：解：①不正確，如x=8.8時(shí)，[x]=8，顯然函數(shù)的值域不是[0，1]．
②正確，由于函數(shù){x}=x-[x]的值域是[0，1），
當(dāng)x=1.5，2.5，3.5，4.5，…時(shí)，都是此方程{x}=
1
2
的解．
由②知，函數(shù){x}是周期函數(shù)，故③正確．
④不正確，如x=1.5，2.5，3.5，4.5，…時(shí)，函數(shù){x}的值都是
1
2
，故不是增函數(shù)．
綜上，②③正確，
故答案為 ②③．
點(diǎn)評：本題考查新定義函數(shù) {x}=x-[x]的意義，通過舉反例來說明某個(gè)命題的正確性，是一種簡單有效的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2009•金山區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數(shù)g（x）=-
1
f(x)
，問函數(shù)g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個(gè)同學(xué)給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，則u=-（x+
1
2
）2+
1
4
，
當(dāng)x=-
1
2
時(shí)，u有最大值，umax=
1
4
，顯然u沒有最小值，
∴當(dāng)x=-
1
2
時(shí)，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設(shè)an=
f(n)
2n-1
，請?zhí)岢龃藛栴}的一個(gè)結(jié)論，例如：求通項(xiàng)an．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨(dú)給分，．解答也單獨(dú)給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應(yīng)給分，如果同時(shí)提出兩個(gè)問題，則就高不就低，解答也相同處理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市金山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數(shù)g（x）=，問函數(shù)g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個(gè)同學(xué)給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，則u=-（x+）2+，
當(dāng)x=-時(shí)，u有最大值，umax=，顯然u沒有最小值，
∴當(dāng)x=-時(shí)，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設(shè)an=，請?zhí)岢龃藛栴}的一個(gè)結(jié)論，例如：求通項(xiàng)an．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨(dú)給分，．解答也單獨(dú)給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應(yīng)給分，如果同時(shí)提出兩個(gè)問題，則就高不就低，解答也相同處理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后解答問題；對于任意實(shí)數(shù),符號[]表示“不超過的最大整

數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)是整數(shù)，[]是，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，[]是左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯()函數(shù)，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2  定義函數(shù){}=-[]，給出下列四個(gè)命題；

①函數(shù)[]的定義域是，值域?yàn)閇0，1]    ②方程{}=有無數(shù)個(gè)解；

③函數(shù){}是周期函數(shù)                    ④函數(shù){}是增函數(shù)。

其中正確命題的序號是（     ）   

A．①④        B．②③       C．①②       D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省古田五中2009-2010學(xué)年度高二下學(xué)期期末考試文 題型：選擇題

 閱讀下列材料，然后解答問題；對于任意實(shí)數(shù),符號[]表示“不超過的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)是整數(shù)，[]是，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，[]是左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（）函數(shù)，如[-2]=-2、[-1．5]=-2、[2．5]=2  定義函數(shù){}=-[]，給出下列四個(gè)命題；

    ①函數(shù)[]的定義域是，值域?yàn)閇0，1]   

    ②方程{}=有無數(shù)個(gè)解；

    ③函數(shù){}是周期函數(shù)                   

    ④函數(shù){}是增函數(shù)。

    其中正確命題的序號是            （    ）

    A．①④        B．②③         C．①②         D．③④

 

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