（2012•開(kāi)封一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線到點(diǎn)M（3，0）的距離為2，則雙曲線的離心率為
3
5
5
3
5
5
．
分析：根據(jù)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線到點(diǎn)M（3，0）的距離為2，可得
3b
b2+a2
=2，由此可求雙曲線的離心率．
解答：解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為
x
a
±
y
b
=0，即bx±ay=0
∵漸近線到點(diǎn)M（3，0）的距離為2，
∴
3b
b2+a2
=2
∴a2=
5
4
b2
∴e2=
a2+b2
a2
=
9
5

∴e=
3
5
5

故答案為：
3
5
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，確定雙曲線的漸近線方程是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•開(kāi)封一模）已知點(diǎn)M（1，0）是圓C：x2+y2-4x-2y=0內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦所在的直線方程是
x-y-1=0
x-y-1=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•開(kāi)封一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x-y+2≥0
0≤x≤3
y≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值是
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•開(kāi)封一模）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為
6
4
，求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•開(kāi)封一模）已知雙曲線的漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為
x2
5
-
y2
4
=1
x2
5
-
y2
4
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•開(kāi)封一模）已知函數(shù)h（x）=ln（ax+b）在點(diǎn)M（1，h（1））處的切線方程為x-2y+ln4-1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）=[h(x)]2-
x2
1+x
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅲ）求m的取值范圍，使不等式(1+
1
n
)n+m≤e對(duì)任意的n∈N*都成立（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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