Question

設(shè)1＜a＜b＜c則下列不等式中正確的是（ ）
A．c^a＜b^a
B．a(chǎn)^c＜a^b
C．log_cb＜log_ca
D．log_ca＜log_ba

Answer 1

【答案】分析：由題意及函數(shù)y=x^a 是定義域R上的增函數(shù)，可得故A不正確；由函數(shù)y=a^x 是定義域R上的增函數(shù)可得故B不正確；
由函數(shù)y=log_cx 在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得C不正確；由 lgc＞lgb＞lga＞0，而 log_ca=，log_ba=，
可得D正確．
解答：解：∵1＜a＜b＜c，故函數(shù)y=x^a 是定義域R上的增函數(shù)，∴c^a＞b^a，故A不正確．
由于函數(shù)y=a^x 是定義域R上的增函數(shù)，∴a^c＞a^b，故B不正確．
由于函數(shù)y=log_cx 在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴l(xiāng)og_cb＞log_ca，故C不正確．
再由  1＜a＜b＜c 可得 lgc＞lgb＞lga＞0，而 log_ca=，log_ba=，
∴l(xiāng)og_ca＜log_ba，故D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．