【題目】解關(guān)于x的不等式ax2﹣(2a+2)x+4>0.
【答案】解:不等式ax2﹣(2a+2)x+4>0,
因式分解得:(ax﹣2)(x﹣2)>0,
若a=0,不等式化為﹣2(x﹣2)>0,則解集為{x|x<2};
若a≠0時(shí),方程(ax﹣2)(x﹣2)=0的兩根分別為 ,2,
①若a<0,則 <2,此時(shí)解集為{x| <x<2};
②若0<a<1,則 >2,此時(shí)解集為{x|x<2或x> };
③若a=1,則不等式化為(x﹣2)2>0,此時(shí)解集為{x|x≠2};
④若a>1,則 <2,此時(shí)解集為{x|x>2或x< }
【解析】已知不等式左邊分解因式后,分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解一元二次不等式的相關(guān)知識(shí),掌握求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求:求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫:畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí),小于取中間,大于取兩邊.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=Acosωx的圖象,可以將f(x)的圖象( )
A.向左平移 個(gè)單位長度
B.向左平移 個(gè)單位長度
C.向右平移 個(gè)單位長度
D.向右平移 個(gè)單位長度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的方程為(2﹣m)x+(2m+1)y+3m+4=0,其中m∈R.
(1)求證:直線l恒過定點(diǎn);
(2)當(dāng)m變化時(shí),求點(diǎn)P(3,1)到直線l的距離的最大值;
(3)若直線l分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A,B兩點(diǎn),求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+3>0的解集為(﹣1,3).
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)解不等式x2+a|x﹣2|﹣8<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an>0,n=1,2,…,且a5a2n﹣5=22n(n≥3),則當(dāng)n≥1時(shí),log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=( )
A.n(2n﹣1)
B.(n+1)2
C.n2
D.(n﹣1)2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+8x+b(a,b為互不相等的正整數(shù)),方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根為x1 , x2(x1≠x2),且|x1|<1,|x2|<1,若f(1)+f(﹣1)的最大值與最小值分別為M,m,則M+m的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知t= (u>1),且關(guān)于t的不等式t2﹣8t+m+18<0有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣3)
B.(﹣3,+∞)
C.(3,+∞)
D.(﹣∞,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(2,4),B(﹣1,2),C,D為動(dòng)點(diǎn),
(1)若C(3,1),求平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長度
(2)若C(a,b),且 ,求 取得最小值時(shí)a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中點(diǎn).
(1)證明:B1M⊥平面ABM;
(2)求異面直線A1M和C1D1所成角的余弦值.
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