Question

記符號(hào)

n

k=1

ak=a1+a2+a3+…+a_n（n∈N^*），若f(t)=sin(

π

4

t)，則

8

k=1

f(k)=0．若f(t)=sin(

π

6

t)，則

2010

k=1

f(k)=

2+

3

．

Answer 1

分析：可根據(jù)f(t)=sin(

π

6

t)，判斷g（k）=

2010

k=1

f(k)為周期函數(shù)，從而可求得其值．

解答：解：∵f(t)=sin(

π

4

t)，
∴f（1）+f（2）+…+f（12）=0，
f（13）+f（14）+…+f（24）=0，
…
∴g（k）=

2010

k=1

f(k)為周期為12周期函數(shù)，而2010=12×167+6，∴

2010

k=1

f(k)=f（1）+f（2）+…+f（6）=2+

3

．
故答案為：2+

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，著重考查學(xué)生的細(xì)心與對(duì)函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．