Question

已知函數(shù)①f(x)=x

1

2

；②f（x）=sin

πx

2

；③f（x）=

1

2

lnx+1，則以下四個命題對已知的三個函數(shù)都能成立的是（　�。�
①命題p：f（x+1）是偶函數(shù)；
②命題q：f（x+1）在（0，1）上是增函數(shù)；
③命題r：f（x）很恒過定點（1，1）；
④命題s：f(

1

2

)≥

1

2

．

• A、命題p，q
• B、命題q，r
• C、命題r，s
• D、命題s，p

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件分別進行驗證即可．

解答： 解：命題p：若f（x+1）是偶函數(shù)，則f（-x+1）=f（x+1），即函數(shù)的關(guān)于x=1對稱，則命題p，對①不成立；排除A，D，
命題q：f（x+1）在（0，1）上是增函數(shù)，即f（x）在（1，2）上是增函數(shù)，
當(dāng)1＜x＜2時，

π

2

＜

πx

2

π，此時函數(shù)f（x）=sin

πx

2

為減函數(shù)，不滿足條件．排除B，
故選：C

點評：本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的考查，要求熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)．