在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．設
m
=（bcosC，-1），
n
=（（c-3a）cosB，1），且
m
∥
n
．
（1）求cosB值；
（2）若
2cos2
A
2
-sinA-1
2
sin(A+
π
4
)
=-
1
3
求tanC．
（1）∵
m
∥
n
∴bcosC+（c-3a）cosB=0，（2分）
即sinBcosC+sinCcosB-3sinAcosB=0（3分）
∴sin（B+C）-3sinAcosB=0，又sin（B+C）=sinA
∴sinA（1-3cosB）=0（5分）
∵sinA≠0，∴cosB=
1
3
，（6分）
（2）∵
2cos2
A
2
-sinA-1
2
sin(A+
π
4
)
=
cosA-sinA
cosA+sinA
=
1-tanA
1+tanA
=-
1
3
（8分）
∴tanA=2，tanB=2
2
（9分）
∴tanC=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
2+2
2
4
2
-1
=
10
2
+18
31
（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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