在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知＝.

(1)求的值；

(2)若cos B＝，△ABC的周長為5，求b的長．


解析　(1)由正弦定理，設(shè)＝＝＝k，

則＝＝，

所以＝.

即(cos A－2cos C)sin B＝(2sin C－sin A)cos B，

化簡可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．

又A＋B＋C＝π，

所以sin C＝2sin A，因此＝2.

(2)由＝2得c＝2a.

由余弦定理及cos B＝得

b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋4a2－4a2×＝4a2.

所以b＝2a.又a＋b＋c＝5.從而a＝1，因此b＝2.


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已知α為第二象限角，則cos α＋sin α＝________.

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已知x∈，cos x＝，則tan 2x等于(　　)．

A.              B．－          C.              D．－

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在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acos A＝bsin B，則sin Acos A＋cos2B等于(　　)．

A．－            B.              C．－1            D．1

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若AB＝2，AC＝BC，則S△ABC的最大值________．

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兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為(　　)

A．a km                               B.a km

C．2a km                              D.a km

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如圖，一船在海上自西向東航行，在A處測(cè)得某島M的方位角為北偏東α角，前進(jìn)m海里后在B處測(cè)得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍n海里范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行，當(dāng)α與β滿足條件________時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)．

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如圖所示，△ABC中，＝，DE∥BC交AC于E，AM是BC邊上的中線，交DE于N.設(shè)＝a，＝b，用a，b分別表示向量，，，，，.       

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已知非零向量a、b滿足|a|＝|b|，若函數(shù)f(x)＝x3＋|a|x2＋2a·bx＋1在x∈R上有極值，則〈a，b〉的取值范圍是(　　)

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