14．已知f1（x）=$\frac{x}{1+x}，{f_2}（x）={f_1}（{{f_1}（x）}），{f_3}（x）={f_1}（{{f_2}（x）}）…{f_n}（x）={f_1}（{{f_{n-1}}（x）}）$（n∈N*，n≥2），運用歸納推理猜想fn（x）=$\frac{x}{1+nx}$．

分析 觀察所給的前四項的結構特點，先觀察分子，只有一項組成，并且沒有變化，在觀察分母，有兩部分組成，是一個一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的一次項系數(shù)與常數(shù)項的變化特點，得到fn（x）=${f}_{n-1}（f（x））=\frac{x}{1+nx}$，從而得到答案．

解答 解：由函數(shù)${f}_{1}（x）=\frac{x}{1+x}$觀察，
${f}_{2}（x）={f}_{1}（{f}_{1}（x））=\frac{x}{1+2x}$，
${f}_{3}（x）={f}_{1}（{f}_{2}（x））=\frac{x}{1+3x}$，
…
所給的函數(shù)式的分子不變都是x，
而分母是由兩部分的和組成，
第一部分的系數(shù)分別是x，2x，3x，4x…nx，
第二部分的數(shù)1，
∴fn（x）=${f}_{n-1}（f（x））=\frac{x}{1+nx}$．
故答案為：$\frac{x}{1+nx}$．

點評 本題考查歸納推理，實際上本題考查的重點是給出一個數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式，本題是一個綜合題目，知識點結合的比較巧妙，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設函數(shù)f（x）=cos2（$\frac{π}{2}+x$）+$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{2}$+x）cos（$\frac{5π}{2}$-x），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間，并求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最小值；
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若f（A）+f（-A）=$\frac{3}{2}$，b+c=7，三角形ABC的面積為2$\sqrt{3}$，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若命題p：x2+2x+a=0有實根，命題q：函數(shù)f（x）=（a2-a）x是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，則a的取值范圍是（　�。�
A．a＞0B．a≥0C．a＞1D．a≥1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow$=（-2，1），$\overrightarrow{c}$=（-12，7），若$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$，m，n∈R，則m+n=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，恒有f（x）＞0則
（1）求證f（x）是R上的奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）在R上的單調性并說明理由；
（3）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設等比數(shù)列{an}的公比為q，且|q|＞1，若{an}的連續(xù)四項構成集合{-24，-54，36，81}，則q=$-\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=2{sin^2}（\frac{π}{4}+x）+\sqrt{3}$cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱軸方程；
（2）若關于x的方程f（x）-m=2在$x∈[0，\frac{π}{2}]$上有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？
（1）甲不站右端，也不站左端；
（2）甲、乙站在兩端；
（3）甲不站左端，乙不站右端．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布，其概率分布密度函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{2π}}}{e^{-\frac{{{{（{x-1}）}^2}}}{2}}}$，則下列結論中錯誤的是（　�。�
A．Eξ=1B．p（0＜ξ＜2）=1-2p（ξ≥2）
C．若η=ξ-1，則η～N（0，1）D．Dξ=2

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