已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值，求函數(shù)f（x）以及f（x）的極大值和極小值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意得方程組解出a，b的值，從而求出函數(shù)的不等式，得到單調(diào)區(qū)間，求出極值．
解答： 解：∵f′（x）=3ax2+2bx-3，
依題意，f′（1）=f′（-1）=0，
即：
3a+2b-3=0
3a-2b-3=0
；
解得：a=1，b=0；
∴f（x）=x3-3x，
∴f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
令f′x）=0，
解得x=-1或x=1，
當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：
x （-∞，-1） -1 （-1，1） 1 （1，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗
∴f（x）在x=-1處取得極大值f（-1）=2，在x=1處取得極小值f（1）=-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在回歸模型中，預(yù)報(bào)變量的值與下列哪些因素有關(guān)（　�。�
A、受解釋變量的影響與隨機(jī)誤差無(wú)關(guān)
B、受隨機(jī)誤差的影響與解釋變量無(wú)關(guān)
C、與總偏差平方和有關(guān)與殘差無(wú)關(guān)
D、與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（a∈R）
（1）若f（x）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求a的值；
（2）若x∈[1，3]時(shí)，f（x）的最小值為4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為
π
2
．
（1）當(dāng)x∈[
π
6
，
5π
6
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）設(shè)g（x）=f（x+
π
6
），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：
（1）兩數(shù)之和為5的概率；
（2）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x，y）滿足x2+y2小于15的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C方程：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，M（x0，y0）是橢圓C上任意一點(diǎn)，F(xiàn)（c，0）是橢圓的右焦點(diǎn)．
（1）證明：|MF|=2-
c
2
x0；
（2）不過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，并與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且直線l和切點(diǎn)Q都在y軸的右側(cè)，則△ABF的周長(zhǎng)是否為定值，若是求出該定值，不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）=
1
3
x3+bx2+cx+d（b，c，d∈R）在x=±1處有極值，且其圖象過(guò)點(diǎn)（0，3）
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式：
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x）+4lnx-6x+1，若函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m，（m∈R，A∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，a+1]上的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x3-3x-t|（x∈[-2，2]）的最大值為
5
2
，則實(shí)數(shù)t=
 
．

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