在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
按上述定義的關(guān)系“＞”，給出如下四個命題：
①1＞i＞0；
②若z1＞z2，z2＞z3，則z1＞z3；
③若z1＞z2，則，對于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④對于復(fù)數(shù)z＞0，若z1＞z2，則zz1＞zz2．
其中真命題的序號為（ ）
A．①②④
B．①②③
C．①③④
D．②③④
【答案】分析：根據(jù)z1＞z2當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”，判斷各個選項中的結(jié)論是否滿足此定義，從而得出結(jié)論．
解答：解：①∵z1＞z2當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．由于1=1+0i，i=0+1×i，0=0+0×i，故①1＞i＞0正確．
②由定義可得，復(fù)數(shù)的大小具有傳遞性，故z1＞z2，z2＞z3，則z1＞z3 ，②正確．
③正確，設(shè)z=c+di，由z1＞z2時“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”，可得“c+a1＞c+a2”或“c+a1=c+a2且d+b1＞d+b2
即z+z1＞z2+z成立
④不正確，如當(dāng) z1 =3i，z2=2i，z=2i時，zz1=-6，zz2 =-4，顯然不滿足zz1＞zz2 ．
其中真命題的序號為①②③．
故選B．
點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，z1＞z2 的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．
