Question

5．已知x，y都是非零實(shí)數(shù)，z=$\frac{x}{|x|}$+$\frac{y}{|y|}$+$\frac{xy}{|xy|}$可能的取值組成集合A，則（　　）

• A． 2∈A
• B． 3∉A
• C． -1∈A
• D． 1∈A

Answer 1

分析 可以看出$\frac{x}{|x|}$，$\frac{y}{|y|}$的取值都為-1，或1，從而討論$\frac{x}{|x|}，\frac{y}{|y|}$的取值情況，并得出每種情況下$\frac{xy}{|xy|}$的值，從而求出每種情況下z的值，這樣即可得出集合A的元素，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：$\frac{x}{|x|}，\frac{y}{|y|}，\frac{xy}{|xy|}$取值都為-1，或1；
∴當(dāng)①$\frac{x}{|x|}$，$\frac{y}{|y|}$都為1時(shí)，$\frac{xy}{|xy|}=1$；
∴此時(shí)，z=3；
②$\frac{x}{|x|}，\frac{y}{|y|}$一個(gè)-1，一個(gè)1時(shí)，$\frac{xy}{|xy|}=-1$；
∴此時(shí)，z=-1；
③$\frac{x}{|x|}，\frac{y}{|y|}$都為-1時(shí)，$\frac{xy}{|xy|}=1$；
∴此時(shí)z=-1；
∴A={3，-1}；
∴-1∈A正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查集合元素的概念，元素和集合的關(guān)系，注意由$\frac{x}{|x|}，\frac{y}{|y|}$的取值來確定$\frac{xy}{|xy|}$的取值．