Question

16．已知等腰三角形的一個(gè)底角的余弦值等于$\frac{3}{5}$．
（1）求這個(gè)三角形頂角的正弦值；
（2）若底邊長為6，求該三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等腰三角形的一個(gè)底角為θ，則頂角為π-2θ，再根據(jù)cosθ=$\frac{3}{5}$，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式求得sin（π-2θ）=sin2θ 的值．
（2）求得得此三角形底邊上的高h(yuǎn)=$\frac{6}{2}$•tanθ 的值，即可求得該三角形的面積．

解答 解：（1）設(shè)等腰三角形的一個(gè)底角為θ，則頂角為π-2θ，
∴cosθ=$\frac{3}{5}$，∴sinθ=$\frac{4}{5}$，tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{4}{3}$，∴sin（π-2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=2×$\frac{4}{5}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{24}{25}$．
（2）由題意可得此三角形的高h(yuǎn)=$\frac{6}{2}$•tanθ=3•$\frac{4}{3}$=4，∴該三角形的面積為 $\frac{1}{2}$×6×4=12．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．