與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是
x2=2|y|+1
x2=2|y|+1
．
分析：利用兩圓相外切的性質(zhì)即可列出方程．
解答：解：設(shè)M（x，y）為所求軌跡上任一點(diǎn)，則由題意知1+|y|=
x2+y2
，化簡得x2=2|y|+1．
因此與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是x2=2|y|+1．
故答案為x2=2|y|+1．
點(diǎn)評：熟練掌握兩圓相外切的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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圓c：x2+（y-1）2=1和圓c1：（x-2）2+（y-1）2=1，現(xiàn)構(gòu)造一系列的圓c2，c3，…，cn，…，使圓cn+1同時(shí)與圓cn和圓c相切，并且都與x軸相切．
①寫出圓cn-1的半徑rn-1與圓cn的半徑rn之間關(guān)系式，并求出圓cn的半徑；
②（理科做）設(shè)兩個(gè)相鄰圓cn和cn+1的外公切線長為ln，求
limn→∞
(l1+l2+…+ln)．
（文科做）求l1+l2+…+ln．

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與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是    ．

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